Нормативні документи

                           Математика

У 2015/2016 навчальному році 7 класи загальноосвітніхнавчальних закладів продовжать навчання за програмою «Математика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. М. Бурда, Ю. Мальований, Є. Нелін, Д. Номіровський, А. Паньков, Н. Тарасенкова, М. Чемерис, М. Якір), затвердженою наказом Міністерства освіти і науки України від 29.05.2015 № 585 «Про затвердження змін до навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня» та розміщеною на сайті Міністерства освіти і науки України (www.mon.gov.ua/ua//activity/education/56/general-secondary-education/educati onal_programs/1349869088/).Звертаємо увагу, що до навчальної програми з математики внесено зміни, викликані потребою розвантаження навчального матеріалу. Так, з курсу математики в 5-6 класах вилучено елементи комбінаторики й теорії ймовірностей. Учні не зобов’язані більше набувати умінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів та на прикладах пояснювати поняття випадкової події та ймовірності появи випадкової події.Програма для 7 класу зазнала таких змін: із курсу геометрії вилучено задачі на побудову, у зв'язку з цим перерозподілено час між темами. Також спрощено державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів.За Типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженими наказом МОН від 29.05.2014 № 664, на вивчення математики в 7 класі відводиться 4 години на тиждень (2 години алгебри і 2 години геометрії).В основу побудови змісту й організації процесу навчання математики в 7 класі покладенокомпетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності учнів. Їх сутнісний опис подано в програмі в розділі «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів».Починаючи з 7 класу, вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.Основу курсу становлять перетворення цілих раціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів.Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Розглядаються системи лінійних рівнянь з двома змінними.Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.У 7 класі вводиться одне з фундаментальних математичних понять — поняття функції. Також вводиться поняття лінійної функції та її графіка. Ці відомості використовуються для графічного ілюстрування розв’язування лінійного рівняння з однією змінною, а також системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.Функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається в тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій значна увага має відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.Головна лінія курсу геометрії— геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є точка, пряма, площина, належати,лежати між. Перші три поняття — це основні геометричні фігури, а два останніх — основні відношення. Це неозначувані поняття — для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх властивості встановлюються шляхом доказових міркувань. Учень має усвідомити, що під час доведення теорем можна користуватися означеннями, аксіомами і раніше доведеними теоремами.Фігури, що вивчаються у 7 класі, — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати.У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної науки —означеннями, аксіомами, теоремами, основними методами доведення теорем. Поглиблюються і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу, об’єм.У навчально-виховному процесі можна використовувати підручники з алгебри та геометрії для 7 класів загальноосвітніх навчальних закладів, що видані в попередні роки і мають відповідний гриф Міністерства освіти і науки України. При цьому слід зважати на особливості нової програми, оскільки вона відрізняється порядком викладення матеріалу і певними спрощеннями.Під час підготовки вчителів до уроків радимо використовувати періодичні фахові видання: «Математика в рідній школі», «Математика», «Математика в школах України». 

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів з математики

Додаток 1

до наказу МОН України
від 21.08.2013 №1222

Вступ

Вимоги до оцінювання навчальних досягнень учнів початкових класів розроблені відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 20 квітня 2011 р. № 426 «Про затвердження Державного стандарту початкової загальної освіти» і набувають чинності поетапно:

­ у 1 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2012/13 навчального року;

­ у 2 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2013/14 навчального року;

­ у 3 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2014/15 навчального року;

­ у 4 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2015/16 навчального року.

Змістом вимог до оцінювання є виявлення, вимірювання та оцінювання навчальних досягнень учнів, які структуровані у навчальних програмах, за предметами.

Оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюється вербально:

­ у 1 класі з усіх предметів інваріантної складової;

При оцінюванні знань, вмінь, навичок і ставлень учнів 2 класу за рішенням педагогічної ради замість балів використовуються усні та письмові словесні (вербальні) оцінки.

­ у 2­4 класах з предметів інваріантної складової: «Сходинки до інформатики», «Музичне мистецтво», «Образотворче мистецтво», інтегрованого курсу «Мистецтво», «Основи здоров’я», «Фізична культура»;

­ у 1­4 класах з усіх предметів варіативної складової.

Оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюється за 12­бальною шкалою:

у ІІ семестрі 2 класу та в 3­4 класах з предметів інваріантної складової освітніх галузей: «Мови і літератури (мовний і  літературний компоненти)», «Математика», «Природознавство», «Суспільствознавство» та предмета «Трудове навчання».

Математика

Усні відповіді учнів оцінюються за такими вимогами:

Рівень навчальних досягнень учня (учениці)	Бали	Характеристика навчальних досягнень учня (учениці)
	1	Учень (учениця) розрізняє математичні об’єкти, подані в готовому вигляді (поняття, дії, правила, окремі геометричні форми в довкіллі); виконує найпростіші математичні операції за допомоги вчителя
І рівень – початковий	2	Учень (учениця) розрізняє окремі об’єкти вивчення (математичні поняття за їх ознаками, формули); виконує найпростіші математичні операції на рівні копіювання зразка виконання
	3	Учень (учениця) розрізняє об’єкти вивчення (математичні операції, моделі задач); виконує елементарні математичні операції після детального кількаразового їх пояснення вчителем
	4	Учень (учениця) частково відтворює засвоєну навчальну інформацію, наводить приклади за аналогією або за підказкою вчителя; розуміє математичну термінологію; розв'язує однотипні математичні операції за наданим зразком
ІІ рівень – середній	5	Учень (учениця) відтворює засвоєну навчальну інформацію за допомоги вчителя (називає суттєві ознаки математичних об’єктів); частково використовує математичну термінологію; виконує математичні операції, але не вміє пояснити свої дії
	6	Учень (учениця) відтворює навчальну інформацію у засвоєній послідовності (за допомоги вчителя формулює правила, закони й залежності, ілюструє їх прикладами); частково коментує способи виконання математичних операцій
	7	Учень (учениця) називає суттєві ознаки математичних понять; формулює прості висновки; застосовує знання й уміння під час виконання математичних завдань за знайомим алгоритмом; частково пояснює свої дії
ІІІ рівень – достатній	8	Учень (учениця) розкриває сутність математичних понять, наводить окремі приклади на підтвердження їх розуміння; самостійно виконує математичні операції; детально пояснює свої дії; виправляє помилки, на які вказує вчитель
	9	Учень (учениця) усвідомлено відтворює навчальний зміст (встановлює залежності, ілюструє відповіді прикладами з реального життя); виконує завдання, які потребують значної самостійності; знаходить і виправляє власні помилки; застосовує елементи пошукової діяльності
	10	Учень (учениця) вільно володіє програмовим матеріалом, встановлює міжпонятійні зв’язки, комбінує елементи навчальної інформації і способи діяльності для одержання іншого шляху виконання завдання; аналізує та обґрунтовує способи виконання математичних операцій; володіє навичками самоконтролю
ІV рівень – високий	11	Учень (учениця) демонструє гнучкі знання; описує варіативні ситуації, в яких можна застосовувати певне знання чи вміння; будує алгоритми виконання математичних завдань; об’єктивно оцінює свою роботу
	12	Учень (учениця) виявляє системність знань і способів математичної діяльності, використовує набутий досвід у змінених навчальних умовах і життєвих ситуаціях; демонструє нестандартний підхід до розв'язування навчальних і практично зорієнтованих задач

Письмові роботи оцінюються за такими вимогами:

Рівень навчальних досягнень учня (учениці)	Бали	Характеристика навчальних досягнень учня (учениці)
І рівень –	1	Робота виконувалась, але допущено 9 і більше грубих помилок
початко­	2	Правильно виконано менше 1/3 роботи або в роботі допущено 8 грубих помилок
вий	3	Правильно виконано 1/3 роботи або в роботі допущено 7 грубих помилок
	4	Правильно виконано 2/5 роботи або в роботі допущено 6 грубих помилок
ІІ рівень – середній	5	Правильно виконано половину роботи або виконано роботу в повному обсязі й допущено 5 грубих помилок
	6	Правильно виконано 3/5 роботи або виконано роботу в повному обсязі й допущено 4 грубі помилки
ІІІ рівень  достатній	7	Правильно виконано 2/3 роботи або виконано роботу в повному обсязі й допущено 3 грубі помилки
ІІІ рівень – достатній	8	Правильно виконано 3/4 роботи або виконано роботу в повному обсязі й допущено 2 грубі помилки
	9	Робота виконана в повному обсязі, але допущено 1 грубу й 1 негрубу помилку
	10	Робота виконана в повному обсязі, але допущено 1 негрубу помилку
ІV рівень – високий	11	Робота виконана правильно в повному обсязі окрім завдання підвищеної складності або творчого
	12	Робота виконана правильно в повному обсязі, в тому числі завдання підвищеної складності або творчого

Додаток 2
до наказу МОН України
від 21.08.2013 №1222

Вступ

Вимоги до оцінювання навчальних досягнень учнів основної школи розроблені відповідно до Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 23 листопада 2011 р. № 1392 «Про затвердження Державного стандарту базової та повної загальної середньої освіти» та наказу МОНмолодьспорту від 13.04. 2011 року № 329 «Про затвердження Критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів (вихованців) у системі загальної середньої освіти», зареєстрованого у Міністерстві юстиції від 11.05. 2011 року № 566/19304.

Вимоги до оцінювання навчальних досягнень учнів основної школи набувають чинності поетапно:

­ у 5 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2013/14 навчального року;

­ у 6 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2014/15 навчального року;

­ у 7 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2015/16 навчального року;

­ у 8 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2016/17 навчального року;

­ у 9 класах загальноосвітніх навчальних закладів – з 2017/18 навчального року.

Оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюється за 12­бальною шкалою.

Змістом вимог до оцінювання є виявлення, вимірювання та оцінювання навчальних досягнень учнів, які структуровані у навчальних програмах, за предметами.

Відповідно до ступеня оволодіння знаннями і способами діяльності виокремлюються чотири рівні навчальних досягнень учнів: початковий, середній, достатній, високий.

І ­ початковий рівень, коли у результаті вивчення навчального матеріалу учень:

•     називає об’єкт вивчення (правило, вираз, формули, геометричну фігуру, символ тощо), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропонована йому безпосередньо;

•     за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

ІІ ­ середній рівень, коли учень повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним у процесі навчання, здатний розв’язувати завдання за зразком.

ІІІ ­ достатній рівень, коли учень самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати певні операції, загальна методика і послідовність (алгоритм) яких йому знайомі, але зміст та умови виконання змінені.

IV ­ високий рівень, коли учень здатний самостійно орієнтуватися в нових для нього ситуаціях, складати план дій і виконувати його, пропонувати нові, невідомі йому раніше розв’язання, тобто його діяльність має дослідницький характер.

Кожен наступний рівень вимог включає вимоги до попереднього, а також додає нові.

Оцінювання здійснюється у процесі повсякденного вивчення результатів навчальної роботи учнів, а також за результатами перевірки навчальних досягнень учнів: усної ( індивідуальне, групове, фронтальне опитування), письмової (самостійна робота, контрольна робота, тематична контрольна робота, тестування, та інші).

Навчальний заклад може використовувати інші системи оцінювання навчальних досягнень учнів за погодженням з місцевим органом управління освітою. При цьому оцінки за семестри, рік, результати державної підсумкової атестації переводяться у бали відповідно до цих критеріїв.

З метою підвищення мотивації учнів до навчання, формування ключових компетентностей, підвищення об'єктивності оцінювання впродовж всього періоду навчання, градації значущості балів за виконання різних видів робіт можна застосовувати рейтингову систему оцінювання.

Математика

Орієнтовні вимоги оцінювання визначають загальні підходи до визначення рівня навчальних досягнень учнів з математики та встановлюють відповідність між вимогами до знань, умінь і навичок учнів та показником оцінки в балах відповідно до рівнів навчальних досягнень з математики.

При оцінюванні  навчальних досягнень учнів враховуються:

•    характеристики відповіді учня: правильність, повнота, логічність, обґрунтованість, цілісність;

•    якість знань: осмисленість, глибина, узагальненість, системність, гнучкість, дієвість, міцність;

•    ступінь сформованості загальнонавчальних і предметних умінь і навичок;

•    рівень володіння розумовими операціями: уміння аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагувати, класифікувати, узагальнювати, робити висновки тощо;

•    досвід творчої діяльності (вміння виявляти проблеми та розв’язувати їх, формулювати гіпотези);

•    самостійність оцінних суджень.

Також слід враховувати, що оцінювання якості математичної підготовки учнів здійснюється в двох аспектах: рівень володіння теоретичними знаннями, який можна виявити в процесі усного опитування, та якість практичних умінь і навичок, тобто здатність до застосування вивченого матеріалу під час розв’язування задач і вправ.

Вимоги навчальних досягнень учнів з математики

Рівні навчаль-них досягнень	Бали	Характеристика навчальних досягнень учня (учениці)
Початковий	1	Учень: • розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших; • читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу; • зображає найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)
	2	Учень: • виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами; • впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір;
	3	Учень: • співставляє дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями; • за допомогою вчителя розв’язує елементарні вправи
Середній	4	Учень: • відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; • називає елементи математичних об’єктів; • формулює деякі властивості математичних об’єктів; • виконує за зразком завдання обов'язкового рівня
	5	Учень: • ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника; • розв’язує завдання обов'язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням
	6	Учень: • ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; • самостійно розв’язує  завдання обов'язкового рівня з достатнім поясненням; • записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки
Достатній	7	Учень: • застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв’язання завдань в знайомих ситуаціях; • знає залежності між елементами математичних об’єктів; • самостійно виправляє вказані йому помилки; • розв’язує завдання, передбачені програмою, без  достатніх пояснень
	8	Учень: • володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; • розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; • частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань
	9	Учень: • вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; • самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; • виправляє допущені помилки; • повністю аргументує обгрунтування математичних тверджень; • розв’язує завдання з достатнім поясненням;
Високий	10	Знання, вміння й навички учня повністю відповідають вимогам програми, зокрема учень: • усвідомлює нові для нього математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обгрунтуванням; • під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; • розв’язує завдання з повним поясненням і обгрунтуванням
	11	Учень: • вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; • самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; • використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього  ситуаціях; • знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обгрунтуванням
	12	Учень: • виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми; • вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; • здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ

 

Директор департаменту                                                      О. В. Єресько